【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)= x2+10x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)C(x)=51x+ ﹣1450(萬元),通過市場分析,若每件售價(jià)為500元時(shí),該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大?
【答案】
(1)解:∵每件商品售價(jià)為0.05萬元,
∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元,
①當(dāng)0<x<80時(shí),根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本,
∴L(x)=(0.05×1000x)﹣ ﹣10x﹣250=﹣ +40x﹣250;
②當(dāng)x≥80時(shí),根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本,
∴L(x)=(0.05×1000x)﹣51x﹣ +1450﹣250=1200﹣(x+ ).
綜合①②可得,L(x)=
(2)解:①當(dāng)0<x<80時(shí),L(x)=﹣ +40x﹣250=﹣ +950,
∴當(dāng)x=60時(shí),L(x)取得最大值L(60)=950萬元;
②當(dāng)x≥80時(shí),L(x)=1200﹣(x+ )≤1200﹣2 =1200﹣200=1000,
當(dāng)且僅當(dāng)x= ,即x=100時(shí),L(x)取得最大值L(100)=1000萬元.
綜合①②,由于950<1000,
∴年產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大
【解析】(1)分兩種情況進(jìn)行研究,當(dāng)0<x<80時(shí),投入成本為C(x)=) +10x(萬元),根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本,列出函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x≥80時(shí),投入成本為C(x)=51x+ ﹣1450,根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本,列出函數(shù)關(guān)系式,最后寫成分段函數(shù)的形式,從而得到答案;(2)根據(jù)年利潤的解析式,分段研究函數(shù)的最值,當(dāng)0<x<80時(shí),利用二次函數(shù)求最值,當(dāng)x≥80時(shí),利用基本不等式求最值,最后比較兩個(gè)最值,即可得到答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(3, ),點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(6, ),曲線C:(x﹣1)2+y2=1
(1)求曲線C和直線AB的極坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)O的射線l交曲線C于M點(diǎn),交直線AB于N點(diǎn),若|OM||ON|=2,求射線l所在直線的直角坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測量其尺寸(單位: ).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布.
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求及的數(shù)學(xué)期望;
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.
(ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;
(ⅱ)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經(jīng)計(jì)算得,其中為
抽取的第個(gè)零件的尺寸, .
用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到0.01).
附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是空間兩條直線, 是空間兩個(gè)平面,則下列命題中不正確的是( )
A. 當(dāng)時(shí),“”是“”的充要條件
B. 當(dāng)時(shí),“”是“”的充分不必要條件
C. 當(dāng)時(shí),“”是“”的必要不充分條件
D. 當(dāng)時(shí),“”是“”的充分不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組,第一組,第二組,…,第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);
(2)從成績介于和兩組的人中任取2人,求兩人分布來自不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1,且a1 , a2 , a5成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=(﹣1)n (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中點(diǎn).
(1)求證:A1B∥平面ADC1;
(2)若AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,求幾何體ABD-A1B1C1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛賽車在一個(gè)周長為的封閉跑道上行駛,跑道由幾段直道和彎道組成,圖反映了賽車在“計(jì)時(shí)賽”整個(gè)第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系.
圖1
圖2
根據(jù)圖有以下四個(gè)說法:
①在這第二圈的到之間,賽車速度逐漸增加;
②在整個(gè)跑道中,最長的直線路程不超過;
③大約在這第二圈的到之間,賽車開始了那段最長直線路程的行駛;
④在圖的四條曲線(注:為初始記錄數(shù)據(jù)位置)中,曲線最能符合賽車的運(yùn)動軌跡.
其中,所有正確說法的序號是( )
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ③④
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