【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點(diǎn)，分別為和中點(diǎn)．

（1）求直線與所成角的正弦值；

（2）求與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，證明四邊形是平行四邊形，得出，再在中計算，即可求解；

（2）設(shè)為菱形的中心，取的中點(diǎn)，證明平面，在直角中，計算，即可求解．

（1）取的中點(diǎn)，連接，

因為分別為的中點(diǎn)，所以，

又，

所以四邊形為平行四邊形，所以，

即為直線與所成的角或補(bǔ)角，

因為 ，所以，

所以,

所以，所以，

所以．

（2）連接交于，取的中點(diǎn)，連接，

因為點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，所以，

因為四邊形是菱形，所以，

因為平面，平面，所以，又，

因為平面，所以平面，

所以為與平面所成的角,

因為，所以，

因為，所以，

所以，

所以與平面所成的角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場建成后對外出租，租賃付費(fèi)按年收取，標(biāo)準(zhǔn)為：每一個商鋪租賃不超過1年收費(fèi)20萬元，超過1年的部分每年收取15萬元（不足1年按1年計算）.現(xiàn)甲、乙兩人從該商場各自租賃一個商鋪，兩人的租賃時間都不超過3年.設(shè)甲、乙租賃時間不超過1年的概率分別為， ；租賃時間1年以上且不超過2年的概率分別為， .甲、乙租賃相互獨(dú)立.

（1）求甲租賃付費(fèi)為50萬元的概率；

（2）求甲、乙兩人租賃付費(fèi)相同的概率；

（3）設(shè)甲、乙兩人租賃付費(fèi)之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且不等式的解集為.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)的值；

（3）設(shè)，若當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知點(diǎn)A(－2,0)，B(2，0)，曲線C上的動點(diǎn)P滿足.

(1)求曲線C的方程；

(2)若過定點(diǎn)M(0，－2)的直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍；

(3)若動點(diǎn)Q(x，y)在曲線C上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若， 是方程（）的兩個不同的實數(shù)根，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過，求的值；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線的斜率為，且與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)直線， （為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，若對任意，存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，側(cè)棱垂直于底面， 分別是的中點(diǎn)．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

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