【題目】已知函數(shù).

1)若,,上的最大值為,最小值為,試求,的值;

2)若,,且對任意恒成立,求的取值范圍.(用來表示)

【答案】(1);(2) 當(dāng)時,;當(dāng)時,.

【解析】

1)求得二次函數(shù)的對稱軸,根據(jù)對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系,分類討論,待定系數(shù)即可求得;

2)對參數(shù)進行分類討論,利用對勾函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的最值,即可容易求得參數(shù)范圍.

1)由題可知是開口向下,對稱軸為的二次函數(shù),

當(dāng)時,二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

故可得顯然不符合題意,故舍去;

當(dāng),二次函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

且當(dāng)時,取得最小值,故,不符合題意,故舍去;

當(dāng)時,二次函數(shù)在處取得最小值,在時取得最大值.

;,整理得

,解得(舍),

故可得.

綜上所述:.

2)由題可知,

因為對任意恒成立,

對任意恒成立,

對任意恒成立,

,則,且.

因為,故可得.

①當(dāng),即時,

在區(qū)間單調(diào)遞減,

,

解得.

此時,,也即,

.

②當(dāng),即時,

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

,即

又因為,

,

的最大值為,

,解得,

此時

故可得.

綜上所述:

當(dāng)時,

當(dāng)時,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù),函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若不等式上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

(Ⅲ)若,求證:不等式: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù),若存在,使得單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則稱上的單峰函數(shù),為峰點,包含峰點的區(qū)間稱為含峰區(qū)間,其含峰區(qū)間的長度為:

(1)判斷下列函數(shù)中,哪些是“上的單峰函數(shù)”?若是,指出峰點;若不是,說出原因;;

(2)若函數(shù)上的單峰函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)是區(qū)間上的單峰函數(shù),證明:對于任意的,若,則為含峰區(qū)間;若,則為含峰區(qū)間;試問當(dāng)滿足何種條件時,所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的組觀測數(shù)據(jù)如下表:

溫度

產(chǎn)卵數(shù)/個

經(jīng)計算得: , , , , ,線性回歸模型的殘差平方和, ,其中, 分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫差和產(chǎn)卵數(shù), .

(1)若用線性回歸方程,求關(guān)于的回歸方程(精確到);

(2)若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為,且相關(guān)指數(shù).

(i)試與(1)中的回歸模型相比,用說明哪種模型的擬合效果更好.

(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

附:一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為, ;相關(guān)指數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度,某中學(xué)團委以問卷形式調(diào)查了位家長,得到如下統(tǒng)計表:

男性家長

女性家長

合計

贊成

無所謂

合計

(1)據(jù)此樣本,能否有的把握認為“接受程度”與家長性別有關(guān)?說明理由;

(2)學(xué)校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式,并從中選人交流發(fā)言,求發(fā)言人中至多一人持“贊成”態(tài)度的概率..

參考數(shù)據(jù)

參考公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是改革開放四十周年大型展覽的展館--------國家博物館.現(xiàn)欲測量博物館正門柱樓頂部一點離地面的高度(點在柱樓底部).在地面上的兩點,測得點的仰角分別為,,且米,則為( )

A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,直線的斜率為,直線的斜率為,且.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設(shè),,連接并延長,與軌跡交于另一點,點中點,是坐標原點,的面積之和為,求的最大值.

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