【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若，求證：不等式： .

【答案】(1)略（2） （3）略

【解析】試題分析：對函數(shù)求導，討論，確定單調區(qū)間和單調性；作差構造新函數(shù)，利用導數(shù)

判斷函數(shù)的單調性，根據(jù)不等式恒成立條件，求出的范圍；借助第二步的結論，證明不等式.

試題解析：

（Ⅰ） ，

當時，增區(qū)間，無減區(qū)間

當時，增區(qū)間，減區(qū)間

（Ⅱ）

即在上恒成立

設，考慮到

，在上為增函數(shù)

， 當時，

在上為增函數(shù)， 恒成立

當時， ， 在上為增函數(shù)

，在上， ， 遞減，

，這時不合題意，

綜上所述，

（Ⅲ）要證明在上，

只需證明

由（Ⅱ）當a=0時，在上， 恒成立

再令

在上， ， 遞增，所以

即，相加，得

所以原不等式成立.

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【題目】設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x1 ， x2∈S，當x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構”，以下集合對不是“保序同構”的是（ ）
A.A=N* ， B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}
C.A={x|0＜x＜1}，B=R
D.A=Z，B=Q

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（1）寫出年利潤f（x）（萬美元）關于年產量x（萬部）的函數(shù)解析式；
（2）當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

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【題目】某同學從區(qū)間[﹣1，1]隨機抽取2n個數(shù)x1 ， x2 ， …，xn ， y1 ， y2 ， …，yn ， 構成n個數(shù)對（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn），該同學用隨機模擬的方法估計n個數(shù)對中兩數(shù)的平方和小于1（即落在以原點為圓心，1為半徑的圓內）的個數(shù)，則滿足上述條件的數(shù)對約有個．

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【題目】（本小題滿分12分）

已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且， 平面， ，設為的中點。

（Ⅰ）求證： 平面

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（1）求 ， 的值；
（2）猜想數(shù)列 的通項公式，并給出證明．

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