已知為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
給出下列結(jié)論：
①存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；
②不存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；
③存在點(diǎn)，使得；
④不存在點(diǎn)，使得.
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.

①④

解析試題分析：若過(guò)存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性設(shè)點(diǎn)在第一象限.代入橢圓方程可得.解得.所以.所以存在點(diǎn).所以①正確；若存在點(diǎn)，使得，同樣設(shè)，代入橢圓方程可得，解得.所以 .所以不存在點(diǎn).所以④正確.故填①④.
考點(diǎn)：1.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系.2.利用方程的思想解決問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，則到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為           。

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以雙曲線(xiàn)＝1的右焦點(diǎn)為圓心，且被其中一條漸近線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為6的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______．

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已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為為其右焦點(diǎn)，若設(shè)且則橢圓離心率的取值范圍是　 　.

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設(shè)分別是雙曲線(xiàn)C:的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)右支上存在一點(diǎn)，使（為原點(diǎn)），且，則雙曲線(xiàn)的離心率為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是                  .

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拋物線(xiàn)x＝8y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為         ．

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雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線(xiàn)AF的傾斜角為120°，那么|PF|＝________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案