【題目】(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
已知.
(1)關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),且,求證: .
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)不等式恒成立,不等式或兩個字母與是分離的,因此有小于或等于最小值,由絕對值的幾何意義可求得的最小值(表示數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和,最小值為2),解不等式即得的取值范圍;(2)問題實(shí)質(zhì)上就是證明不等式,觀察已知發(fā)現(xiàn)當(dāng)時,等號成立,由此我們湊出基本不等式,即,結(jié)論得證.
試題解析:(1)依據(jù)絕對值的幾何意義可知函數(shù)表示數(shù)軸上點(diǎn)P()到點(diǎn)A()和B()兩點(diǎn)的距離,其最小值為
∴不等式恒成立只需,解得
(2)∵∴只需證明: 成立即可.
; .
于是
∴
故要證明的不等式成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)時,函數(shù)有且只有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中,則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.
(1)判斷集合A={-1,1,2}是否為可倒數(shù)集;
(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),它與曲線C: 相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求|AB|的長;
(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,得曲線C.
(Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l: 與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1 P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校隨機(jī)調(diào)查80名學(xué)生,以研究學(xué)生愛好羽毛球運(yùn)動與性別的關(guān)系,得到下面的 列聯(lián)表:
愛好 | 不愛好 | 合計 | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 50 | 80 |
(Ⅰ)將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查本校的3名學(xué)生,設(shè)這3人中愛好羽毛球運(yùn)動的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)根據(jù)表3中數(shù)據(jù),能否認(rèn)為愛好羽毛球運(yùn)動與性別有關(guān)?
0.050 | 0.010 | |
| 3.841 | 6.635 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x<0時,f(x)=1+2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像;
(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若曲線與曲線在點(diǎn)處有相同的切線,試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,函數(shù)在上為增函數(shù),求證:.
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