Question

如果loga+

1

2

（a²+1）≤loga+

1

2

2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，+∞）
• B、（-∞，

  1

  2

  ）
• C、（3，+∞）
• D、（0，

  1

  2

  ）∪{1}

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：探究底數(shù)的取值范圍，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分類解不等式求出參數(shù)a的范圍．

解答： 解：當(dāng)a+

1

2

＞1，a＞

1

2

時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，
由loga+

1

2

（a²+1）≤loga+

1

2

2a，
得1+a²≤2a，a＞

1

2

，解得a=1．
因?yàn)閍＞0，所以當(dāng)

1

2

＜a+

1

2

＜1，0＜a＜

1

2

時(shí)，相關(guān)的函數(shù)是減函數(shù)，由loga+

1

2

（a²+1）≤loga+

1

2

2a，
得1+a²≥2a，恒成立，
綜上，正實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈（0，

1

2

）∪{1}．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：考查分類討論的思想方法與解對(duì)數(shù)不等式，對(duì)數(shù)的單調(diào)性，題目看起來(lái)簡(jiǎn)單，實(shí)則有一定的難度．