【題目】已知直角梯形的下底與等腰直角三角形的斜邊重合,(如圖(1)所示),將此圖形沿折疊成直二面角,連接,,得到四棱錐(如圖(2)所示).

1)線段上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,求出;若不存在,說明理由;

2)在(1)的條件下,求平面與平面的夾角的余弦值.

【答案】1)存在點(diǎn),2

【解析】

1)假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn),根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知,由平行線分線段成比例可求得,則假設(shè)成立;

(2)取中點(diǎn),根據(jù)垂直關(guān)系,以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用二面角的向量求法可求得結(jié)果.

1)假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使得平面,

連接,交于點(diǎn),連接,

平面,平面平面,平面,,

.

,,

在線段上存在點(diǎn),使得平面,此時(shí).

2)取中點(diǎn),連接,

,,四邊形為平行四邊形,,

,.

中點(diǎn),

又平面平面,平面平面平面,

平面.

為坐標(biāo)原點(diǎn),可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系

為等腰直角三角形,,

設(shè),則,,,,

,,.

設(shè)平面的一個(gè)法向量,

,令,則,,.

平面是平面的一個(gè)法向量,

,

即平面與平面的夾角的余弦值為.

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,求的解析式,并判斷是否具有性質(zhì)A;

判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題,并說明理由;

若函數(shù)具有性質(zhì)A,求實(shí)數(shù)k的取值范圍,并討論此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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(1)根據(jù)以上信息,寫出列聯(lián)表;

(2)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?

參考公式:

pK2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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1)求第四個(gè)小矩形的高;

2)估計(jì)本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學(xué)成績不低于120分的人數(shù);

3)已知樣本中,成績在內(nèi)的有兩名女生,現(xiàn)從成績在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取2人做學(xué)習(xí)交流,求恰好男生女生各有一名的概率.

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