【題目】斜率為的直線過拋物線的焦點,且與拋物線交于,兩點.

1)設點在笫一象限,過作拋物線的準線的垂線,為垂足,且,求點的坐標;

2)過且與垂直的直線與圓交于,兩點,若面積之和為,求的值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)設拋物線的準線與軸的交點為,由拋物線的定義可得,進一步可得,,過M軸于,所以,,,所以的坐標為;

2)設直線的方程為,與拋物線聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系,進一步得到弦長,利用勾股定理、弦心距可得弦長,,代入計算即可得到答案.

1)設拋物線的準線與軸的交點為,

根據(jù)拋物線的定義得,則

,,,

,,

M軸于,所以,,,

∴點的坐標為

2)設直線的方程為,

聯(lián)立得,

,,則,

,∴直線的方程為,即,

∴圓心到直線的距離為,

∵圓的半徑為,∴,

面積之和

,

∵直線與圓有兩個交點,,

,則,

,解得(舍去),

,得

練習冊系列答案
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1)求證:;

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