【題目】如圖，記棱長為1的正方體，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為，以各面的中心為頂點(diǎn)的正方體為，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為，……，以此類推得一系列的多面體，設(shè)的棱長為，則數(shù)列的各項(xiàng)和為________.

【答案】

【解析】

根據(jù)條件求出，，，，然后歸納得到：奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)都是等比數(shù)列，然后求和即可.

正方體各面中心為頂點(diǎn)的凸多面體為正八面體，

它的中截面（垂直平分對(duì)頂點(diǎn)連線的界面）是正方形，

該正方形對(duì)角線的長度等于正方體的棱長，

所以，

以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為正方體，

正方體面對(duì)角線長等于棱長的，（正三角形中心到對(duì)邊的距離等于高的），

因此對(duì)角線為，所以，

以上方式類推得到，，，

所以各項(xiàng)為，

奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的各項(xiàng)和為.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人某天的工作是：駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，三地之間各路段行駛時(shí)間及當(dāng)天降水概率如表：

路段

正常行駛所需時(shí)間（小時(shí)）

上午降水概率

下午降水概率

2

0.3

0.6

2

0.2

0.7

3

0.3

0.9

若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時(shí)間需延長1小時(shí)，現(xiàn)有如下兩個(gè)方案：

方案甲：上午從地出發(fā)到地辦事，然后到達(dá)地，下午在地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發(fā)到地辦事，下午從地出發(fā)到達(dá)地， 辦事后返回地.

（1）設(shè)此人8點(diǎn)從地出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時(shí)間為2小時(shí).且采用方案甲，求他當(dāng)日18點(diǎn)或18點(diǎn)之前能返回地的概率；

（2）甲、乙兩個(gè)方案中，哪個(gè)方案有利于辦完事后能更早返回地？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列同時(shí)滿足下列條件：

① ；② ；③是的因數(shù)（）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出數(shù)列的前五項(xiàng)；

（Ⅱ）若數(shù)列的前三項(xiàng)互不相等，且時(shí)， 為常數(shù)，求的值；

（Ⅲ）求證：對(duì)任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得時(shí)， 為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于任意的，都有.

（1）求數(shù)列的首項(xiàng)及數(shù)列的遞推關(guān)系式；

（2）若數(shù)列成等比數(shù)列，求常數(shù)的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)、、，它們組成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線C上的點(diǎn)到距離的最大值及該點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的漸近線與拋物線 交于點(diǎn)O，A，B，且的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為______；如果與在第一象限內(nèi)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且，那么的方程為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且滿足以線段為直徑的圓，圓心為，且過坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）若圓過點(diǎn)，求直線的方程和圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家每年都會(huì)對(duì)中小學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康監(jiān)測，一分鐘跳繩是監(jiān)測的項(xiàng)目之一.今年某小學(xué)對(duì)本校六年級(jí)300名學(xué)生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)最低為10，最高為189.現(xiàn)將跳繩個(gè)數(shù)分成，，，，，6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）若一分鐘跳繩個(gè)數(shù)達(dá)到160為優(yōu)秀，求該校六年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）上級(jí)部門要對(duì)該校體質(zhì)監(jiān)測情況進(jìn)行復(fù)查，發(fā)現(xiàn)每組男、女學(xué)生人數(shù)比例有很大差別，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為.試估計(jì)此校六年級(jí)男生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留整數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點(diǎn)，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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