Question

在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是    ．

Answer 1

試題分析：將圓的方程化簡為標準方程，即為由于圓C的方程為（x-4）²+y²=1，由題意可知，直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，只需（x-4）²+y²=4與直線y=kx-2有公共點即可．
∵圓C的方程為x²+y²-8x+15=0，整理得：（x-4）²+y²=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，
∴只需圓C^′：（x-4）²+y²=4與直線y=kx-2有公共點即可．設圓心C（4，0）到直線y=kx-2的
距離為d，則d=≤2，即3k²≤4k，∴0≤k≤∴k的最大值是
點評：解決該試題的關鍵是將條件轉化為“（x-4）²+y²=4與直線y=kx-2有公共點”。同時能利用點到直線的距離公式得到。