【題目】設(shè)集合S={A0 , A1 , A2 , A3},在S上定義運算⊕:Ai⊕Aj=Ak , 其中k為i+j被4除的余數(shù),i,j=0,1,2,3,則使關(guān)系式(Ai⊕Ai)⊕Aj=A0成立的有序數(shù)對(i,j)的組數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】A
【解析】解:當Ai=A0時,(Ai⊕Ai)⊕Aj=(A0⊕A0)⊕Aj=A0⊕Aj=Aj=A0 , ∴j=0
當Ai=A1時,(Ai⊕Ai)⊕Aj=(A1⊕A1)⊕Aj=A2⊕Aj=A0 , ∴j=2
當Ai=A2時(Ai⊕Ai)⊕Aj=(A2⊕A2)⊕Aj=A0⊕Aj=A0 , ∴j=0
當Ai=A3時(Ai⊕Ai)⊕Aj=(A3⊕A3)⊕Aj=A2⊕Aj=A0=,∴j=2
∴使關(guān)系式(Ai⊕Ai)⊕Aj=A0成立的有序數(shù)對(i,j)的組數(shù)為4組.
故選A.
【考點精析】通過靈活運用元素與集合關(guān)系的判斷,掌握對象與集合的關(guān)系是,或者,兩者必居其一即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校制定學(xué)校發(fā)展規(guī)劃時,對現(xiàn)有教師進行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:
學(xué)歷 | 35歲以下 | 35至50歲 | 50歲以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
(Ⅰ)用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率;
(Ⅱ)在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機抽取l人,此人的年齡為50歲以上的概率為 ,求x、y的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集為R,函數(shù)f(x)= 的定義域為M,則RM=( )
A.(﹣∞,﹣1)
B.[1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(﹣∞,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 ,數(shù)列{an} 的前 n 項的和記為 Sn .S
(1)求S1,S2,S3的值,猜想Sn的表達式;
(2)請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(1﹣x)的定義域為M,函數(shù) 的定義域為N,則M∩N=( )
A.{x|x<1且x≠0}
B.{x|x≤1且x≠0}
C.{x|x>1}
D.{x|x≤1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)是定義在a,b上的增函數(shù),其中a,b∈R且0<b<﹣a,已知y=f(x)無零點,設(shè)函數(shù)F(x)=f2(x)+f2(﹣x),則對于F(x)有以下四個說法:
①定義域是[﹣b,b];②是偶函數(shù);③最小值是0;④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.
其中正確的有(填入你認為正確的所有序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)r是方程f(x)=0的根,選取x0作為r的初始近似值,過點(x0,f(x0))做曲線y=f(x)的切線l,l的方程為y=f(x0)+(x-x0),求出l與x軸交點的橫坐標x1=x0-,稱x1為r的一次近似值。過點(x1,f(x1))做曲線y=f(x)的切線,并求該切線與x軸交點的橫坐標x2=x1-,稱x2為r的二次近似值。重復(fù)以上過程,得r的近似值序列,其中,=-,稱為r的n+1次近似值,上式稱為牛頓迭代公式。已知是方程-6=0的一個根,若取x0=2作為r的初始近似值,則在保留四位小數(shù)的前提下,≈
A. 2.4494 B. 2.4495 C. 2.4496 D. 2.4497
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C上任意一點M到點F(0,1)的距離比它到直線 的距離小1.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點 P(2,2)的直線m與曲線C交于A,B兩點,設(shè)當△AOB的面積為4時(O為坐標原點),求 的值.
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