Question

（本小題滿分10分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小.

 

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要證平面，可證AC⊥平面PDB；將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直問題；（Ⅱ）連結(jié)OE，確定與平面所成的角為∠AEO，再在Rt△AOE中，通過分析三條邊的關(guān)系，進(jìn)而確定∠AEO的大小。

試題解析：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

∵，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，

∴平面.

（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為

考點(diǎn)：1、直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)；2、空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．