某服裝制造商現(xiàn)有10m2的棉布料,10m2的羊毛料,和6m2的絲綢料.做一條褲子需要1m2的棉布料,2m2的羊毛料,1m2的絲綢料.一條裙子需要1m2的棉布料,1m2的羊毛料,1m2的絲綢料.一條褲子的純收益是50元,一條裙子的純收益是40元,則該服裝制造商的最大收益為
280
280
元.
分析:設生產(chǎn)褲子x條,裙子y條,則根據(jù)條件建立不等式組,設收益為z,建立目標函數(shù)z=50x+40y,然后利用線性規(guī)劃進行求最值.
解答:解:設生產(chǎn)褲子x條,裙子y條,(x,y∈N),則根據(jù)條件建立不等式組
x+y≤10
2x+y≤10
x+y≤6
,作出不等式組對應的平面圖象如圖:
設收益為z,則目標函數(shù)z=50x+40y,
則y=-
5
4
x+
z
40
,
平移直線y=-
5
4
x+
z
40
,由圖象可知當直線y=-
5
4
x+
z
40
經(jīng)過點a時,直線y=-
5
4
x+
z
40
截距最大,此時z也最大,
2x+y=10
x+y=6
,解得
x=4
y=2
,即A(4,2),
代入目標函數(shù)z=50x+40y得z=50×4+40×2=280(元).
故答案為:280.
點評:本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用條件建立不等式組關系,利用數(shù)形結合,利用目標函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的關鍵.
練習冊系列答案
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某服裝制造商現(xiàn)有的棉布料,的羊毛料,和的絲綢料.做一條褲子需要的棉布料,的羊毛料,的絲綢料.一條裙子需要的棉布料,的羊毛料, 的絲綢料.一條褲子的純收益是50元,一條裙子的純收益是40元,則該服裝制造商的最大收益為     元.

 

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