在正三棱錐ABC-A1B1C1中,已知M為底面△ABC內(含邊界)一動點,且點M到三個側面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距離成等差數(shù)列,則點M的軌跡是


  1. A.
    一條線段
  2. B.
    橢圓的一部分
  3. C.
    雙曲線的一部分
  4. D.
    拋物線的一部分
A
分析:由題意,M到AB,BC,AC的距離成等差數(shù)列,設M到AB,BC,AC的距離分別為a,b,c,則2b=a+c,進而可得M到BC的距離為正三角形高的,故可求點M的軌跡.
解答:由題意,M到AB,BC,AC的距離成等差數(shù)列,設M到AB,BC,AC的距離分別為a,b,c,則2b=a+c
設正三角形的邊長為m,則×2b=×a+×c
∴2S△MBC=S△MAB+S△MAC
∴3S△MBC=S△ABC
∴M到BC的距離為正三角形高的
∴點M的軌跡是一條線段
故選A.
點評:本題考查立體幾何中的軌跡問題,確定三角形的面積之間的關系是關鍵.
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3
3
a
3
3
a

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[  ]
A.

一條線段

B.

橢圓的一部分

C.

雙曲線的一部分

D.

拋物線的一部分

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在正三棱錐ABC-A1B1C1中,已知M為底面△ABC內(含邊界)一動點,且點M到三個側面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距離成等差數(shù)列,則點M的軌跡是( 。
A.一條線段B.橢圓的一部分
C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分

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在正三棱錐ABC-A1B1C1中,已知M為底面△ABC內(含邊界)一動點,且點M到三個側面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距離成等差數(shù)列,則點M的軌跡是( )
A.一條線段
B.橢圓的一部分
C.雙曲線的一部分
D.拋物線的一部分

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