在正三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為a，則點P到平面ABC的距離為
3
3
a
3
3
a
．
分析：要求點P到平面ABC的距離，可根據(jù)等體積求解，即VA-PBC=VP-ABC，根據(jù)正三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為a，即可求得．
解答：解：設(shè)點P到平面ABC的距離為h，則
∵三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為a，
∴AB=BC=AC=
2
a
∴S△ABC=
3
2
a2
根據(jù)VA-PBC=VP-ABC，可得
1
3
×
1
2
×a3=
1
3
×
3
2
a2×h
∴h=
3
3
a
即點P到平面ABC的距離為
3
3
a
故答案為：
3
3
a
點評：本題以正三棱錐為載體，考查點面距離，解題的關(guān)鍵根據(jù)等體積求解，即VA-PBC=VP-ABC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在正三棱錐P-ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，有下列四個論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正確的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個論斷：
①AC⊥PB；
②AC∥平面PDE；
③AB⊥平面PDE．
其中正確論斷的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，AB=
2
，PA=
3
+1，過點A作截面交PB，PC分別于D，E，則截面△ADE的周長的最小值是
6
+
2
6
+
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，底面邊長為2，則此三棱錐的體積是（　�。�
A、
3
2
B、
5
3
C、
5
D、
15
3

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