已知直線與平面
平行,P是直線
上的一定點,平面
內(nèi)的動點B滿足:PB與直線
成
。那么B點軌跡是 ( )
試題分析:解:由題意畫圖如下,
P是直線l上的定點,有一平面α與直線l平行,平面α內(nèi)的動點B滿足PB的連線與l成30°角,因為空間中過P與l成60°角的直線組成兩個相對頂點的圓錐,α即為平行于圓錐軸的平面,點B可理解為是截面α與圓錐側(cè)面的交點,所以點B的軌跡為雙曲線.故選B.
點評:本題考查了圓錐曲線的定義,圓錐曲線就是用平面截圓錐所得的曲線,根據(jù)平面位置的不同,截面曲線分別為圓,橢圓,雙曲線和拋物線,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
的離心率為
,且橢圓
的右焦點
與拋物線
的焦點重合.
(Ⅰ)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)如圖,設(shè)直線
與橢圓
交于
兩點(其中點
在第一象限),且直線
與定直線
交于點
,過
作直線
交
軸于點
,試判斷直線
與橢圓
的公共點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在正方形
中,
為坐標(biāo)原點,點
的坐標(biāo)為
,點
的坐標(biāo)為
,分別將線段
和
十等分,分點分別記為
和
,連接
,過
作
軸的垂線與
交于點
。
(1)求證:點
都在同一條拋物線上,并求拋物線
的方程;
(2)過點
作直線
與拋物線E交于不同的兩點
, 若
與
的面積之比為4:1,求直線
的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
的右焦點為
,過點
的直線交橢圓于
兩點.若
的中點坐標(biāo)為
,則
的方程為 ( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x
-6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線,使其與圓C交于A, B兩點,且OA⊥OB,若存在,求出該直線方程,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示:已知過拋物線
的焦點F的直線
與拋物線相交于A,B兩點。
(1)求證:以AF為直徑的圓與x軸相切;
(2)設(shè)拋物線
在A,B兩點處的切線的交點為M,若點M的橫坐標(biāo)為2,求△ABM的外接圓方程;
(3)設(shè)過拋物線
焦點F的直線
與橢圓
的交點為C、D,是否存在直線
使得
,若存在,求出直線
的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系
中,設(shè)點
為圓
:
上的任意一點,點
(2
,
) (
),則線段
長度的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
的一個焦點與拋物線
的焦點重合,且雙曲線的離心率為
,則此雙曲線的方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
:
上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線
的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線
與拋物線
交于不同兩點
,若滿足
,證明直線
恒過定點,并求出定點
的坐標(biāo).
(Ⅲ)試把問題(Ⅱ)的結(jié)論推廣到任意拋物線
:
中,請寫出結(jié)論,不用證明.
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