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古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數，例如：

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數;類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數成為正方形數。下列數中既是三角形數又是正方形數的是（     ）
A．289B．1024C．1225D．1378
C

試題分析：根據圖形觀察歸納猜想出兩個數列的通項公式，再根據通項公式的特點排除，即可求得結果．解：由圖形可得三角形數構成的數列通項an= (n+1)，同理可得正方形數構成的數列通項bn=n2，則由bn=n2（n∈N+）可排除D，又由an=(n+1)，(n+1)=289與(n+1)=1024無正整數解，故選C
點評：考查學生觀察、分析和歸納能力，并能根據歸納的結果解決分析問題，注意對數的特性的分析，屬中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

數列的項是由1或2構成，且首項為1，在第個1和第個1之間有個2，即數列為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數列的前項和為，則  ；  ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

半徑為r的圓的面積,周長，若將看作（0，+∞）上的變量，則 ① , ①式可用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數。
對于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請你寫出類似于①的式子：_______________________________________②
②式可用語言敘述為___________________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面幾種推理是類比推理的是                          （   ）
A．兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則
B．由平面向量的運算性質，推測空間向量的運算性質
C．某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員,；
D．一切偶數都能被2整除，是偶數，所以能被2整除

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

用分析法證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面幾種推理中是演繹推理的序號為（  ）
A．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；
B．由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電；
C．猜想數列的通項公式為；
D．由平面直角坐標系中圓的方程為，推測空間直角坐標系中球的方程為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列表述：①綜合法是執(zhí)因導果法；②綜合法是順推法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證法；⑤反證法是逆推法。正確的語句有是__________(填序號)。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列各式：，，，，， ，則＝            ．

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