Question

設(shè)a=（1-3x²）dx+4，則二項(xiàng)式（x²+）⁶展開式中不含x³項(xiàng)的系數(shù)和是（ ）
A．-160
B．160
C．161
D．-161

Answer 1

【答案】分析：利用微積分基本定理可求得a，再求出二項(xiàng)式（x²+）⁶展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和與含x³項(xiàng)的系數(shù)，二者作差即可．
解答：解：∵a=（1-3x²）dx+4=（x-x³）+4=2-8+4=-2，
∴（x²+）⁶=，
設(shè)其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1，
則T_r+1=•（x²）^6-r•（-2）^r•x^-r=（-2）^r••x^12-3r，
令12-3r=3得：r=3．
∴二項(xiàng)式（x²+）⁶展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)為：-8×20=-160．
令x=1得二項(xiàng)式展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為：=1，
∴二項(xiàng)式展開式中不含x³項(xiàng)的系數(shù)和是1-（-160）=161．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理與微積分基本定理，著重考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查理解與運(yùn)算的能力，屬于中檔題．