設(shè)a=

(1-3x
2)dx+4,則二項式(x
2+

)
6展開式中不含x
3項的系數(shù)和是( )
A.-160
B.160
C.161
D.-161
【答案】
分析:利用微積分基本定理可求得a,再求出二項式(x
2+

)
6展開式中所有項的系數(shù)之和與含x
3項的系數(shù),二者作差即可.
解答:解:∵a=

(1-3x
2)dx+4=(x-x
3)

+4=2-8+4=-2,
∴(x
2+

)
6=

,
設(shè)其二項展開式的通項公式為T
r+1,
則T
r+1=

•(x
2)
6-r•(-2)
r•x
-r=(-2)
r•

•x
12-3r,
令12-3r=3得:r=3.
∴二項式(x
2+

)
6展開式中含x
3項的系數(shù)為:-8×20=-160.
令x=1得二項式

展開式中所有項的系數(shù)之和為:

=1,
∴二項式

展開式中不含x
3項的系數(shù)和是1-(-160)=161.
故選C.
點評:本題考查二項式定理與微積分基本定理,著重考查二項展開式的通項公式,考查理解與運算的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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)6展開式中不含x3項的系數(shù)和是
- A.
-160
- B.
160
- C.
161
- D.
-161
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