函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，滿足f（x）=f（4-x）．如果方程f（x）=0恰有2011個(gè)實(shí)根，則所有這些實(shí)根之和為（　�。�
A、0B、2011C、4022D、8044
分析：由f（x）=f（4-x）⇒函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱，依題意可求得方程f（x）=0的2011個(gè)實(shí)根之和．
解答：解：∵f（x）=f（4-x），
∴函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱，又方程f（x）=0恰有2011個(gè)實(shí)根，
∴f（2）=0；
設(shè)這2011個(gè)根從小到大依次為x1、x2、…、x2011，
則x1+x2011=4，
x2+x2010=4，
…
x1005+x1007=4，x1006=2，
∴所有這些實(shí)根之和為1005×4+2=2011×2=4022．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其性質(zhì)，著重考查函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，求得函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x≠0時(shí)，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問：在-2≤x≤2時(shí)，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
（3）解關(guān)于x的不等式
1
2
f(bx)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
+a，x∈[1，+∞），且a＜1
（1）判斷f（x）單調(diào)性并證明；
（2）若m滿足f（3m）＞f（5-2m），試確定m的取值范圍．
（3）若函數(shù)g（x）=xf（x）對(duì)任意x∈[2，5]時(shí)，g（x）+2x+
3
2
＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若對(duì)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），試證明：
1
2
[f（x1）+f（x2）]＞f（
x1+x2
2
）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時(shí)滿足以下條件：
①對(duì)任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②對(duì)任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤
1
2
(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈（0，+∞），都有f（x•y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＜0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若f（2）=-1，解不等式f（x-2）+f（x）＞-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x≠0時(shí)，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問：在-n≤x≤n時(shí)（n∈N*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
（3）解關(guān)于x的不等式
1
2
f(bx2)-f(x)≥
1
2
f(b2x)-f(b)，(b＞0)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案