【題目】如圖,底面為矩形的四棱錐中,底面ABCD,,MN分別為ADPC中點(diǎn).
(1)證明:平面PAB;
(2)求異面直線MN與AB所成角的大小.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)通過構(gòu)造平行四邊形,在平面PAB內(nèi)構(gòu)造MN的平行線,通過線線平行證明線面平行;
(2)把異面直線MN與AB所成角的大小轉(zhuǎn)化為AS與AB所成角的大小,進(jìn)而求解.
(1)取PB的中點(diǎn)S,連接AS,SN,構(gòu)造平行四邊形ASNM,如下圖所示.
由于S為PB中點(diǎn),N為PC中點(diǎn),所以,
又由于M為AD中點(diǎn),所以.
所以ASNM為平行四邊形,平面PAB
因此得證:平面PAB
(2)
因此異面直線MN與AB所成角,即直線AS與AB所成角.
又底面ABCD,
所以為等腰直角三角形.
故直線AS與AB所成角為;
即:異面直線MN與AB所成角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,直線與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn),且△OAB 的面積的最小值為
(1)求橢圓的離心率;
(2) 設(shè)點(diǎn)C、D、F2分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn),E 為線段OD 的中點(diǎn),直線F2E 與橢圓 相交于M、N 兩點(diǎn),若,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.
(1)是否存在b,使得,如果存在求出b值;如果不存在,說明理由;
(2)過A,B,Q三點(diǎn)的圓面積最小時(shí),求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就,在“楊輝三角”中,第行的所有數(shù)字之和為,若去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前15項(xiàng)和為( )
A. 110B. 114C. 124D. 125
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就,在“楊輝三角”中,第行的所有數(shù)字之和為,若去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前15項(xiàng)和為( )
A. 110B. 114C. 124D. 125
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不是橢圓的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓上,且,直線與軸軸分別交于兩點(diǎn).
①設(shè)直線斜率分別為,證明存在常數(shù)使得,并求出的值;
②求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長為6,離心率為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為,,左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)M,N為橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn),且,記直線AM,BN的斜率分別為,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面四邊形中,,是,中點(diǎn),,,,將沿對角線折起至,使平面,則四面體中,下列結(jié)論不正確的是( )
A.平面
B.異面直線與所成的角為
C.異面直線與所成的角為
D.直線與平面所成的角為
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