函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),,當(dāng)時(shí),.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)解不等式;
(1);(2).
解析試題分析:本題主要考查函數(shù)的解析式、奇偶性、不等式的解法.考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.考查分析問題解決問題的能力和計(jì)算能力.第一問,求對稱區(qū)間上的函數(shù)解析式,最后注意的值不要遺漏;第二問,因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以將所求不等式轉(zhuǎn)化一下,變成,再利用單調(diào)性解不等式.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,則, 2分
∵函數(shù)是偶函數(shù),∴, 4分
∴函數(shù)是偶函數(shù)的解析式為 6分
(Ⅱ)∵, 7分
∵是偶函數(shù),∴不等式可化為, 9分
又∵函數(shù)在上是減函數(shù),∴,解得:,
即不等式的解集為 12分
考點(diǎn):1.求函數(shù)解析式;2.解抽象不等式;3.解絕對值不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知關(guān)于x的不等式:<1.
(1)當(dāng)a=1時(shí),解該不等式;
(2)當(dāng)a>0時(shí),解該不等式.
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(I)已知集合若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若不等式,對任意實(shí)數(shù)都成立,求的取值范圍.
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設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),解不等式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)f(x)=|x+1|+|x-3|.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤3x+4;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥m的解集為R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)
(1)當(dāng),解不等式;
(2)當(dāng)時(shí),若,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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