【題目】已知f（x）=﹣x3+ax，其中a∈R，g（x）=﹣ x ，且f（x）＜g（x）在（0，1]上恒成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x3+ax+ ， ∵f（x）＜g（x）在（0，1]上恒成立，
∴F（x）＜0在（0，1]上恒成立，
∴a＜x2﹣ x 在（0，1]上恒成立，
令h（x）=x2﹣ x ，
要求a的取值范圍，使得上式在區(qū)間（0，1]上恒成立，
只需求函數(shù)h（x）=x2﹣ x 在（0，1]上的最小值．
∵h(yuǎn)′（x）=2x﹣
= ，
由h′（x）=0，得（2 ﹣1）（4x+2 +1）=0．
∵4x+2 +1＞0，
∴2 ﹣1=0，x= ．
又∵x∈（0， ]時(shí)，h′（x）＜0，
x∈（ ，1]時(shí)，h′（x）＞0，
∴x= 時(shí)，h（x）有最小值h（ ）=﹣ ，
∴a＜﹣ ．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是
【解析】把f（x），g（x）代入f（x）＜g（x），由f（x）＜g（x）在（0，1]上恒成立．得到a＜x2﹣ x 在（0，1]上恒成立，構(gòu)造輔助函數(shù)h（x）=x2﹣ x ，由導(dǎo)數(shù)求得h（x）在（0，1]上的最小值，則答案可求．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（2x+ ）（x∈R）的圖象過點(diǎn)P（ ，﹣2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（ + ）= ，﹣ ＜a＜0，求cos（a﹣ ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為12，腰長為4 ，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分．

（1）令BF=x（0＜x＜12），試寫出直線右邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；
（2）在（1）的條件下，令y=f（x）．構(gòu)造函數(shù)g（x）= ．
①判斷函數(shù)g（x）在（4，8）上的單調(diào)性；
②判斷函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)是否具有單調(diào)性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某輛汽車以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為，其中k為常數(shù)，若汽車以120km/h的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5L.

（1）求k的值；

（2）求該汽車每小時(shí)油耗的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組后得到如右部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，

回答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；并估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再從這6個(gè)樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元．該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用an的信息如圖．

（1）求an；
（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓： 和圓： .

（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）設(shè)為平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)的無窮多對相互垂直的直線和，它們分別與圓和相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若曲線 在 和 處的切線互相平行，求 的值；

(2)求 的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè) ，若對任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范圍．

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