如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，
且.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（3）.

解析試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景，考查線面平行、線面垂直以及三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用ABCD為直角梯形，所以得到AB//CD，利用線面平行的判定，得AB//平面PCD；第二問(wèn)，在三角形ABC中，先利用余弦定理求出AC邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理判斷，而，利用線面垂直的判定，平面PAC；第三問(wèn)，由于平面ADC，所以M到平面ADC的距離為PA的一半，將轉(zhuǎn)化為，作，在三角形ACB中，解出AE和CE的值，即AD和DC的值，即可得到直角三角形ADC的面積，從而利用三棱錐的體積公式計(jì)算體積.
試題解析：（1）底面是直角梯形，且,
，                               1分
又平面     2分
平面                 3分
∴∥平面                4分
（2），，

                           5分
則
∴             6分
平面 ，平面
∴              7分
又             8分
∴平面                   9分
（3）在直角梯形中，過(guò)作于點(diǎn)，
則四邊形為矩形，         10分
在中可得
 
故           11分
∵是中點(diǎn)，
∴到面的距離是到面

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平行四邊形中，，，且，以BD為折線，把△ABD折起，，連接AC.

（1）求證：；
（2）求二面角B-AC-D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在直三棱柱中, , ,,點(diǎn)是的中點(diǎn).四面體的體積是，求異面直線與所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在棱AB上．

(1)求證：AC⊥B1C；
（2）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在四棱柱中，底面，底面為菱形，為與交點(diǎn)，已知,.

（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）設(shè)點(diǎn)在內(nèi)（含邊界）,且，說(shuō)明滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的軌跡，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點(diǎn),F是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn).

(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面AA1C1.

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