【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x+5)=16,當(dāng)x∈(﹣1,4]時(shí),f(x)=x2﹣2x , 則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2016]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .
【答案】605
【解析】解:∵f(x)+f(x+5)=16, f(x+5)+f(x+10)=16,
兩式相減得,f(x)=f(x+10),
故f(x)為周期為10的函數(shù),x∈(﹣1,9)時(shí),
令f(x)=x2﹣2x=0得:x2=2x ,
在同一坐標(biāo)系中作出y=x2與y=2x的圖象如下,
由圖知,當(dāng)x∈(﹣1,4]時(shí),函數(shù)f(x)=x2﹣2x有3個(gè)零點(diǎn)(y軸右側(cè)的兩個(gè)零點(diǎn)為2和4),
∵f’(x)=2x﹣2xln2,∴當(dāng)x∈(4,9)時(shí),f’(x)<0,函數(shù)單調(diào)減,即無(wú)零點(diǎn),
綜上:函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn),2016=10×201+6,
就是說(shuō)在區(qū)間在[0,2016]上有201個(gè)完整周期,這201個(gè)周期內(nèi)共603個(gè)零點(diǎn),在[0,6]內(nèi)有二個(gè)零點(diǎn),
∴函數(shù)f(x)在[0,2016]上共有605個(gè)零點(diǎn),
所以答案是:605.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2 , 離心率為e.直線l:y=ex+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),設(shè) =λ .
(1)證明:λ=1﹣e2;
(2)若λ= ,△MF1F2的周長(zhǎng)為6;寫(xiě)出橢圓C的方程;
(3)確定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓方程是 =1,F(xiàn)1 , F2是它的左、右焦點(diǎn),A,B為它的左、右頂點(diǎn),l是橢圓的右準(zhǔn)線,P是橢圓上一點(diǎn),PA、PB分別交準(zhǔn)線l于M,N兩點(diǎn).
(1)若P(0, ),求 的值;
(2)若P(x0 , y0)是橢圓上任意一點(diǎn),求 的值;
(3)能否將問(wèn)題推廣到一般情況,即給定橢圓方程是 =1(a>b>0),P(x0 , y0)是橢圓上任意一點(diǎn),問(wèn) 是否為定值?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)現(xiàn)有5名男生和3名女生.若從中選5人,且要求女生只有2名,站成一排,共有多少種不同的排法?
(2)從{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4}中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù),問(wèn)能組成多少條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線?
(3)已知( +2x)n , 若展開(kāi)式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若是的極值點(diǎn),求的極大值;
(2)求實(shí)數(shù)的范圍,使得恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
數(shù)學(xué) | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x、物理成績(jī)y進(jìn)行分析.下面是該生7次考試的成績(jī).
(I)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定?請(qǐng)給出你的證明;
(II)已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的,若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分,請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少?并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性,給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校高三畢業(yè)班報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重(單位:千克)情況,將從該市某學(xué)校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖.已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12. (I)求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n;
(Ⅱ)若用這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該市的總體情況,現(xiàn)從該市報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中任選3人,設(shè)ξ表示體重超過(guò)60千克的學(xué)生人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的最大值;
(3)設(shè),若在的值域?yàn)?/span>,求的取值范圍.(提示: , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得3分;未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為X,求X≤3的概率;
(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大?
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