設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，已知橢圓上的任意一點(diǎn)，滿(mǎn)足，過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3．

（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍．
(1)  (2)

試題分析：解：（1）設(shè)點(diǎn)，則，
，
，又，
，∴橢圓的方程為：
（2）當(dāng)過(guò)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)，則；
當(dāng)過(guò)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線(xiàn)的方程為，設(shè)
由   得：


綜合以上情形，得：
點(diǎn)評(píng): 本小題主要考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系等基本知識(shí)及推理能力和運(yùn)算能力
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)C：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離和它到
焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為
（1）求曲線(xiàn)C的方程
（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過(guò)P作斜率為的直線(xiàn)交C與另一點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M，
過(guò)點(diǎn)Q且與PQ垂直的直線(xiàn)與C交于另一點(diǎn)N，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線(xiàn)MN與曲線(xiàn)C
相切？若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線(xiàn)段所成的比為2，求線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓O：，直線(xiàn)l：與橢圓C：相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離大1，則點(diǎn)P滿(mǎn)足的方程為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作圓的切線(xiàn)(切點(diǎn)為)，交軸于點(diǎn)．若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓和雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是 （    ）
A．B．C．5D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知曲線(xiàn)恰有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)距離為，則     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓右頂點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，離心率
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)：，是否存在實(shí)數(shù)m，使直線(xiàn)與（Ⅰ）中的橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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