【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面ACC1A1是正方形，AC=BC，點O是側(cè)面ACC1A1的中心，∠ACB= ，M在棱BC上，且MC=2BM=2．

（1）證明BC⊥AC1；
（2）求OM的長度．

【答案】
（1）證明：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，

所以CC1⊥底面ABC，

所以CC1⊥BC，

又∠ACB= ，即BC⊥AC，

而CC1，AC面ACC1A1，且CC1∩AC=C，

所以BC⊥面ACC1A1，

而AC1面ACC1A1，

所以BC⊥AC1


（2）解：由（1）可知BC⊥OC，

因為MC=2，OC= ，

所以O(shè)M= =


【解析】（1）推導(dǎo)出CC1⊥BC，BC⊥AC，從而BC⊥面ACC1A1 ， 進而BC⊥AC1；（2）由（1）可知BC⊥OC，利用勾股定理求OM的長度．
【考點精析】認真審題，首先需要了解棱柱的結(jié)構(gòu)特征(兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.以原點為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設(shè)曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點， ，求的最小值.

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【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，其中．

（1）求的值；

（2）令，若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)的取值范圍，并求出極值點．

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【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數(shù)：

（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；

（2）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項．
（1）求它是第幾項；
（2）求 的范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=kax（k為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1）和點B（2，16）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）g（x）=b+ 是奇函數(shù)，求常數(shù)b的值；
（3）對任意的x1 ， x2∈R且x1≠x2 ， 試比較 與 的大小．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga|x+1|（a＞0且a≠1），當x∈（0，1）時，恒有f（x）＜0成立，則函數(shù)g（x）=loga（﹣ x2+ax）的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．

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【題目】化簡求值
（1）計算： ﹣（ ）0+0.2 ×（ ）﹣4；
（2）已知x +x =3，求 的值．

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