定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），求證：f（x）為奇函數(shù)．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用賦值法，x=y=0求出f（0）的值，結(jié)合y=-x，利用已知條件，推出函數(shù)是奇函數(shù)即可．
解答： 證明：由x=y=0得f（0）+f（0）=f（
0+0
1+0
）=f（0），∴f（0）=0，
任取x∈（-1，1），則-x∈（-1，1），f（x）+f（-x）=f（
x-x
1-x2
）=f（0）=0．
∴f（x）+f（-x）=0，
即f（x）=-f（-x）．
∴f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷與應(yīng)用，賦值法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，A（-3，2），
AB
=（3+5cosθ，-2+3sinθ）（θ∈R），則B點(diǎn)的軌跡方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=
3
2
3
-
1
2
x+
9+x2
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是直線kx+y+4=0上一動點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2+y2-2y=0的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(ax3+
1
x
)7的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為14，則a=
 
（用數(shù)字填寫答案）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m，n]上的最大值為2，則m+n=（　�。�
A、
5
2
B、
9
4
C、
2
2
+
2
D、
17
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題“?x0∈R，e-|x0|-m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm，求該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a∈R，則“a＞3”是“方程y2=（a2-9）x表示開口向右的拋物線”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案