已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0
（1）若圓的切線在x，y軸上的截距的絕對值相等，求此切線方程；
（2）從圓外一點(diǎn)P（x1，y1）向圓引一條切線，切點(diǎn)M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小值．
分析：（1）分類討論：切線的斜率存在．當(dāng)切線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，當(dāng)切線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)出截距式，利用切線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．
（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．
解答：解：（1）圓C：x2+y2+2x-4y+3=0化為（x+1）2+（y-2）2=2，圓心為C（-1，2），半徑r=
2
．
由題意可知：切線的斜率存在．
①當(dāng)切線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為y=kx，則
|-k-2|
1+k2
=
2
，解得k=2±
6
．此時(shí)切線方程為y=(2±
6
)x．
②當(dāng)切線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為
x
a
±
y
a
=1，即x±y=a，
則
|-1±2-a|
2
=
2
，解得a=-1或3或-5，
此時(shí)切線方程為．x±y+1=0，x-y+5=0，x+y-3=0．
（2）∵|PM|=|PO|，∴
x
2
1
+
y
2
1
=
(x1+1)2+(y1-2)2-2
，化為2x1-4y1+3=0，即為點(diǎn)P的軌跡方程，
∵|PM|=|PO|，∴|PO|的最小值為原點(diǎn)O到此直線的距離d=
3
22+42
=
3
5
10
．
點(diǎn)評：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、直線的截距式、點(diǎn)到直線的距離公式、分類討論、兩點(diǎn)間的距離公式、轉(zhuǎn)化思想等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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（1）一個(gè)圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），那么直線l共有（　�。�

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已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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