已知拋物線y=x2-（2a-1）x+a2-1與x軸的交點(diǎn)為A、B．
（1）求證：點(diǎn)A、B在原點(diǎn)異側(cè)的充要條件為-1＜a＜1；
（2）根據(jù)題意，提出一個與充分條件、必要條件、充要條件相關(guān)的問題并作出解答．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由交點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)得兩根之積為負(fù)，解不等式求出即可．
解答： 解；（1）設(shè)A（x1，0），B（x2，0），
由題意得：x1•x2=a2-1＜0，
解得：-1＜a＜1．
（2）求證：若y=x2-（2a-1）x+a2-1與x軸有兩個不同交點(diǎn)A，B的充要條件是a＜
5
4
，
證明：由題意得：△=（2a-1）2-4（a2-1）=5-4a＞0，
解得：a＜
5
4
．
點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的性質(zhì)問題，考察了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高三年級某班的所有考生全部參加了“語文”和“數(shù)學(xué)”兩個科目的學(xué)業(yè)水平考試．其中“語文”和“數(shù)學(xué)”的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖（按[0，10），[10，20），…，[80，90），[90，100）分組）所示，其中“數(shù)學(xué)”科目的成績在[70，80），分?jǐn)?shù)段的考生有16人．
（1）求該班考生“語文”科目成績在[90，100），分?jǐn)?shù)段的人數(shù)；
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)合理估計該班考生“數(shù)學(xué)”科目成績的平均分，并說明理由；
（3）若要從“數(shù)學(xué)”科目分?jǐn)?shù)在[50，60）和[90，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求拋物線y=x2過點(diǎn)（
5
2
，6）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

物體W的質(zhì)量為50千克，用繩子將物體W懸掛在兩面墻之間，已知兩面墻之間的距離AB=10米（AB為水平線），AC=6米，BC=8米，求AC，BC上所受的力的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）滿足以下條件：
①在x=1時有極值；
②曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線x-3y+2=0垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)直線l1：y=kx與函數(shù)f（x）的圖象有三個不同的交點(diǎn)A，B，C，且|AB|=|BC|=5，求直線l的斜率k的值；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=6lnx-m，若存在x∈[
1
e
，e]，使g（x）＜f（x），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠DAB=60°．側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點(diǎn)．
（1）求證：BG⊥平面PAD；
（2）求三棱錐G-CDP的體積；
（3）若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第四象限角，則
α
3
必定不在第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=
.
1-1
1loga(x-1)
.
的反函數(shù)f-1（x）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案