【題目】已知正實數(shù),函數(shù) .

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若內(nèi)有解,求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1),解得,討論的大小關(guān)系確定的符號變化求單調(diào)性即可;(2)內(nèi)有解,則,由(1)的討論確定的正負(fù)變化確定其最小值即可求解

,解得

當(dāng)時,即時在上,函數(shù)單調(diào)遞增,在上,函數(shù)單調(diào)遞減;

當(dāng)時,即時,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,即時,在上,函數(shù)單調(diào)遞增,在上,函數(shù)單調(diào)遞減.

綜上所述,當(dāng)時,在上,函數(shù)單調(diào)遞增;在上,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增;當(dāng)時,在上,函數(shù)單調(diào)遞增,在上,函數(shù)單調(diào)遞減.

(2)若內(nèi)有解,則

由(1)可知,當(dāng),即時,,函數(shù)上單調(diào)遞增,,解得;

當(dāng),即1<a<2時,時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在時,,函數(shù)上單調(diào)遞增,

,函數(shù)上單調(diào)遞增.

恒成立,

當(dāng),即時,,函數(shù)上單調(diào)遞減,

不成立,綜上所述:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著社會的進步,經(jīng)濟的發(fā)展,道路上的汽車越來越多,隨之而來的交通事故也增多.據(jù)有關(guān)部門調(diào)查,發(fā)生車禍的駕駛員中尤其是21 歲以下年輕人所占比例居高,因此交通管理有關(guān)部門,對2018 年參加駕照考試的21 歲以下學(xué)員隨機抽取10 名學(xué)員,對他們參加的科目三(道路駕駛)和科目四(安全文明駕駛相關(guān)知識)進行兩輪現(xiàn)場測試,并把兩輪測試成績的平均分作為該名學(xué)員的抽測成績.記錄的數(shù)據(jù)如下:

(1)從2018年參加駕照考試的21歲以下學(xué)員中隨機選取一名學(xué)員,試估計這名學(xué)員抽測成績大于或等于90分的概率;

(2)根據(jù)規(guī)定,科目三和科目四測試成績均達到90分以上(含90)才算測試合格.

(i)從抽測的1號至5號學(xué)員中任取兩名學(xué)員,記為學(xué)員測試合格的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望 ;

(ii) 記抽取的10名學(xué)員科目三和科目四測試成績的方差分別為,,試比較的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

某學(xué)校高一數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)生每周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀(體育成績滿分100分,不低于85分稱優(yōu)秀)人數(shù)之間的關(guān)系進行分析研究,他們從本校初二,初三,高一,高二,高三年級各隨機抽取了40名學(xué)生,記錄并整理了這些學(xué)生周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀人數(shù),得到如下數(shù)據(jù)表:

初二

初三

高一

高二

高三

周平均體育鍛煉小時數(shù)工(單位:小時)

14

11

13

12

9

體育成績優(yōu)秀人數(shù)y(單位:人)

35

26

32

26

19

該興趣小組確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

1)若選取的是初三,高一,高二的3組數(shù)據(jù),請根據(jù)這3組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程

2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠?

參考數(shù)據(jù):.

參考公式:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)

(Ⅰ)若求不等式的解集

(Ⅱ)若不等式的解集非空,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是首項為1,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列.

(1)若,求數(shù)列的前項和;

(2)若存在正整數(shù),使得,試比較的大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線C,則( )

A.雙曲線C的離心率等于半焦距的長

B.雙曲線與雙曲線C有相同的漸近線

C.雙曲線C的一條準(zhǔn)線被圓x2y21截得的弦長為

D.直線ykxb(k,bR)與雙曲線C的公共點個數(shù)只可能為01,2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓E(ab0)的離心率為,且橢圓E的短軸的端點到焦點的距離等于2

1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)己知A,B分別為橢圓E的左、右頂點,過x軸上一點P(異于原點)作斜率為k(k0)的直線l與橢圓E相交于C,D兩點,且直線ACBD相交于點Q.①若k1,求線段CD中點橫坐標(biāo)的取值范圍;②判斷是否為定值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖象如圖所示,集合A 與集合B 的元素個數(shù)分別為a,b,若,則a+b的值可能是( )

A. 12B. 13C. 14D. 15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步,農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃,該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);

(2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布,求:

(i)在2019年脫貧攻堅工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?

(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實情況, 扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

附:參考數(shù)據(jù)與公式,若,則①;②;③.

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