Question

給出定理，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)直線l₁：x+3y-7=0、l₂：kx-y-2=0與x軸、y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則k為何值時(shí)l₁：x+3y-7=0和l₂：kx-y-2=0與x軸、y軸所圍成的四邊形有外接圓？并求此外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：兩直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，得到兩直線垂直，即斜率的乘積為-1，求出k的值，求出圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答： 解：若兩線x+3y-7=0 與kx-y-2=0于兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，
∵坐標(biāo)軸的夾角為90°，
∴兩直線兩線x+3y-7=0 與kx-y-2=0垂直，即-

1

3

k=-1，
解得：k=3，
即3x-y-2=0，此時(shí)直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D（

2

3

，0），
直線x+3y-7=0與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，

7

3

），
則A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)即外接圓的圓心坐標(biāo)為C（

1

3

，

7

6

），
半徑為

1

2

|AD|=

53

6

，
則此外接圓的方程為（x-

1

3

）²+（y-

7

6

）²=

53

36

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)條件求出k，確定出圓心與半徑是解本題的關(guān)鍵．