函數(shù)
⑴求證:的圖像關于直線y=x對稱;
⑵函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且只有一個交點,求實數(shù)的值;
⑶是否存在圓心在原點的圓與函數(shù)的圖象有且只有三個交點,如果存在,則求出此圓的半徑;如果不存在,請說明理由。
(1)見解析(2)(3)見解析
⑴解一:由可知函數(shù)圖像即為反比例函數(shù)的圖像經(jīng)向右平移1個單位后再向上平移1個單位得到。則函數(shù)圖像關于直線y=x對稱…………………………………….….4’
解二:函數(shù)的反函數(shù),所以的圖像關于直線y=x對稱………….4’
⑵由題意得有且只有一解。
時,由判別式等于0可得……………………………………3’
時,由圖像易得同樣滿足題意………………………..………………2’
所以……………………………………………..………..…1’
⑶解一:由函數(shù)圖像可得若存在滿足題意的圓,則圓與函數(shù)的圖像必在第一象限相切,即圓過(2,2)點,可得圓半徑為,所以存在滿足題意的圓,其半徑為……....4’
r =代回檢驗得滿足題目要求,所以存在滿足題意的圓,其半徑為 …..2’
解二:由⑴與圓的對稱性可得交點必關于直線y=x對稱         ……………...…..2’
如果有且僅有三個交點,則必有一個交點在直線y=x上,即這個交點就是函數(shù)y=與直線y=x的交點                     ……………………………………….……..…..2’
求得交點有兩個(0,0)、(2,2),其中(0,0)不滿足題意,而過(2,2)時圓的半徑為r =代回檢驗得滿足題目要求,所以存在滿足題意的圓,其半徑為 
所以存在滿足題意的圓,其半徑為                            .…………..2’
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)將一張2×6米的硬鋼板按圖紙的要求進行操作:沿線裁去陰影部分,把剩余的部分按要求焊接成一個有蓋的長方體水箱(⑦為底,①②③④為側面,⑤+⑥為水箱蓋,其中①與③、②與④分別是全等的矩形,且⑤+⑥=⑦),設水箱的高為x米,容積為y立方米。
(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式;
(2)如何設計x的大小,使得水箱的容積最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

為正實數(shù),)的定義域恰為區(qū)間,是否存在這樣的,使得:恰在上取正值,且?若存在,求出,的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若a=log20.9,b=3-
1
3
,c=(
1
3
1
2
,( 。
A.a(chǎn)>b>cB.a(chǎn)>c>bC.c>b>aD.b>c>a

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=ax-3+3(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點( 。
A.(3,4)B.(3,3)C.(1,0)D.(2,4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域是         

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

直線y=ex+b(e為自然對數(shù)的底數(shù))與兩個函數(shù)的圖象至多有一個公共點,則實數(shù)b的取值范圍是__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設y1=0.4,y2=0.5,y3=0.5,則                                (   )
A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y2<y3<y1D.y1<y3<y2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

方程的解集是                                    

查看答案和解析>>

同步練習冊答案