如圖，已知長方體

直線與平面所成的角為，垂直于

，為的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求平面與平面所成的二面角；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

（1）（2）（3）


解析:

在長方體中，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，所在的直線為軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系

由已知可得，

又平面，從而與平面所成的角為，又，，從而易得

（I）因?yàn)?img width=208 height=53 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/71/220671.gif">所以=

易知異面直線所成的角為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

（II）易知平面的一個法向量設(shè)是平面的一個法向量，由

即所以即平面與平面所成的二面角的大�。ㄤJ角）為 

（III）點(diǎn)到平面的距離，即在平面的法向量上的投影的絕對值，

所以距離=所以點(diǎn)到平面的距離為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=
2
，BC=
3
，AA1=
6
，則異面直線AB1與BC1所成的角是
 
．

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（05年山東卷）(12分)

如圖，已知長方體直線與平面所成的角為，垂直于，為的中點(diǎn).

（I）求異面直線與所成的角；

（II）求平面與平面所成的二面角；

（III）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(20) 如圖，已知長方體直線與平面所成的角為，垂直于，為的中點(diǎn).

（I）求異面直線與所成的角；

（II）求平面與平面所成的二面角；

（III）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(20)

如圖，已知長方體直線與平面

所成的角為，垂直于，為的中點(diǎn).

（I）求異面直線與所成的角；

（II）求平面與平面所成的二面角（銳角）的大�。�

（III）求點(diǎn)到平面的距離.

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