設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)
的定義域為
,且對任意的正實數(shù)x,y有:
且
.
⑴.一個各項均為正數(shù)的數(shù)列
滿足:
其中
為數(shù)列
的前n項和,求數(shù)列
的通項公式;
⑵.在⑴的條件下,是否存在正數(shù)M使下列不等式:
對一切
成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(1)
(2)
⑴、
對任意的正數(shù)
均有
且
.
又
,
又
是定義在
上的單增函數(shù),
.
當(dāng)
時,
,
.
,
.
當(dāng)
時,
,
.
,
為等差數(shù)列,
,
.
⑵、假設(shè)
存在滿足條件,
即
對一切
恒成立. ……………8分
令
,
,
故
,
,
單調(diào)遞增,
,
.
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(14分)已知數(shù)列
為方向向量的直線上,
(I)求數(shù)列
的通項公式;(II)求證:
(其中e為自然對數(shù)的底數(shù));
(III)記
求證:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{
bn}是等差數(shù)列,
b1=1,
b1+
b2+…+
b10=145.
(1)求數(shù)列{
bn}的通項
bn;
(2)設(shè)數(shù)列{
an}的通項
an=log
a(1+
)(其中
a>0且
a≠1),記
Sn是數(shù)列{
an}的前
n項和,試比較
Sn與
log
abn+1的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)在等比數(shù)列
中,
,并且
(1)求
以及數(shù)列
的通項公式;(2)設(shè)
,求當(dāng)
最大時
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列
,
,
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式
(Ⅱ)當(dāng)
時,求證:
(Ⅲ)若函數(shù)
滿足:
求證:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
首項
,前
項和
與
之間滿足
(1)求證:數(shù)列
是等差數(shù)列 (2)求數(shù)列
的通項公式
(3)設(shè)存在正數(shù)
,使
對于一切
都成立,求
的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
為數(shù)列
的前
項和,
,
.
⑴設(shè)數(shù)列
中,
,求證:
是等比數(shù)列;
⑵設(shè)數(shù)列
中,
,求證:
是等差數(shù)列;
⑶求數(shù)列
的通項公式及前
項和.
【解題思路】由于
和
中的項與
中的項有關(guān),且
,可利用
、
的關(guān)系作為切入點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
⑴已知
為等差數(shù)列
的前
項和,
,則
;
⑵已知
為等差數(shù)列
的前
項和,
,則
.
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