已知數列
滿足
(1)求證:數列
的奇數項,偶數項均構成等差數列;
(2)求
的通項公式;
(3)設
,求數列
的前
項和
.
(I)見解析;(II)
;(III)
.
試題分析:(I)依題意得到
,
兩式相減得
,肯定數列
的奇數項,偶數項均構成等差數列,且公差都為4.
這是證明等差數列的基本方法.
(II)由
,
討論研究
,得到
.
(III)
,利用“錯位相消法”可得,
試題解析:(I)由
-----①得
----------②
②減①得
所以數列
的奇數項,偶數項均構成等差數列,且公差都為4.
(II)由
得
,故
,
由于
,
所以,
.
(III)
,利用“錯位相消法”可得,
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列
滿足
,
,
,且
是等比數列。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求出通項公式
;
(Ⅲ)求證:
…
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設
是首項為
,公差為
的等差數列
,
是其前
項和.
(1)若
,
,求數列
的通項公式;
(2)記
,
,且
、
、
成等比數列,證明:
.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列
為公差不為
的等差數列,
為前
項和,
和
的等差中項為
,且
.令
數列
的前
項和為
.
(1)求
及
;
(2)是否存在正整數
成等比數列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數列
滿足:
,
的前n項和為
.
(1)求
及
;
(2)已知數列
的第n項為
,若
成等差數列,且
,設數列
的前
項和
.求數列
的前
項和
.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數列
中,各項都是正數,且
,
成等差數列,則
( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
數列
滿足
,且
,
是數列
的前n項和。則
=__________.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知數列
為等比數列,且
,設等差數列
的前n項和為
,若
,則
=( )
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