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已知數列滿足
(1)求證:數列的奇數項,偶數項均構成等差數列;
(2)求的通項公式;
(3)設,求數列的前項和.
(I)見解析;(II);(III).

試題分析:(I)依題意得到,
兩式相減得,肯定數列的奇數項,偶數項均構成等差數列,且公差都為4.
這是證明等差數列的基本方法.
(II)由
討論研究,得到.
(III),利用“錯位相消法”可得,
試題解析:(I)由-----①得----------②
②減①得
所以數列的奇數項,偶數項均構成等差數列,且公差都為4.
(II)由
,故,
由于
所以,.
(III),利用“錯位相消法”可得,.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足,,且是等比數列。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求出通項公式
(Ⅲ)求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是首項為,公差為的等差數列,是其前項和.
(1)若,求數列的通項公式;
(2)記,,且、、成等比數列,證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列為公差不為的等差數列,為前項和,的等差中項為,且.令數列的前項和為
(1)求;
(2)是否存在正整數成等比數列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列滿足:,的前n項和為
(1)求;
(2)已知數列的第n項為,若成等差數列,且,設數列的前項和.求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列中,如果,,則數列前9項的和為等 (    )
A.297B.144C.99D.66

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數列中,各項都是正數,且,成等差數列,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列滿足,且是數列的前n項和。則=__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列為等比數列,且,設等差數列的前n項和為,若,則=(   )
A.36B.32C.24D.22

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