【題目】如圖，設(shè)P1，P2，…，P6為單位圓上逆時(shí)針均勻分布的六個(gè)點(diǎn)．現(xiàn)任選其中三個(gè)不同點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，記該三角形的面積為隨機(jī)變量S．

（1）求S＝的概率；

（2）求S的分布列及數(shù)學(xué)期望E(S)．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）由古典概型的概率計(jì)算公式，能求出取出的三角形的面積S＝的概率；（2）由題設(shè)條S的所有可能取值為為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量S的分布列及期望．

詳解：（1）從六個(gè)點(diǎn)任選三個(gè)不同點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形共有種不同選法，

其中S＝的為有一個(gè)角是30°的直角三角形(如△P1P4P5)，共6×2＝12種，

所以P(S＝)＝＝.

（2）S的所有可能取值為，，.

S＝的為頂角是120°的等腰三角形(如△P1P2P3)，共6種，

所以P(S＝)＝＝.

S＝的為等邊三角形(如△P1P3P5)，共2種，

所以P(S＝)＝＝.

又由（1）知P(S＝)＝＝，故S的分布列為

S

P

所以E(S)＝×＋×＋×＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，四邊形

為矩形，平面平面，.

（I）求證：平面；

（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，

試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的方程；

（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an=2an﹣1+2n+1（n∈N* ， n≥2），a3=27．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得bn= （an+t）（n∈N*），且數(shù)列{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是定義在R上的函數(shù)，對(duì)∈R都有，且當(dāng)＞0時(shí)，＜0，且＝1.

(1)求的值；

(2)求證：為奇函數(shù)；

(3)求在[－2,4]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都大于1，且a1=2，a ﹣an+1﹣a +1=0（n∈N*）．
（1）求證： ≤an＜an+1≤n+2；
（2）求證： + + +…+ ＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高AA1= ，點(diǎn)A是平面α內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，AA1與α所成角為 ，點(diǎn)C1在平面α內(nèi)的射影為P，當(dāng)四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求運(yùn)動(dòng)時(shí)（允許四棱柱上的點(diǎn)在平面α的同側(cè)或異側(cè)），點(diǎn)P所經(jīng)過的區(qū)域的面積= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2016年“猴”年的到來，某電視臺(tái)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有三個(gè)選項(xiàng)，問題B有四個(gè)選項(xiàng)，每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問題A可獲獎(jiǎng)金1千元，正確回答問題B可獲獎(jiǎng)金2千元．活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個(gè)問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)終止．假設(shè)某參與者在回答問題前，選擇每道題的每個(gè)選項(xiàng)的機(jī)會(huì)是等可能的．
（Ⅰ）如果該參與者先回答問題A，求其恰好獲得獎(jiǎng)金1千元的概率；
（Ⅱ）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.

（1）求的值；

（2）設(shè)，

證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；

（3）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)m和nm＜n，使的定義域和值域分別為，如果存在，求出m和n的值．若不存在，請(qǐng)說明理由。

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