函數(shù)y=x2+2x+3(x≤-1)的反函數(shù)為( 。
A、y=1-
x-2
(x≥2)
B、y=-1-
x-2
(x≥2)
C、y=1+
x-2
(x≥2)
D、y=-1+
x-2
(x≥2)
分析:本題的關(guān)鍵點在于如何從函數(shù)解析式中解出自變量x,故根據(jù)y=x2+2x+3(x≤-1)可配方,從而解出x,并從中獲得函數(shù)值域y≥2,最后將解析式中的x與y互換位置,同時標(biāo)明反函數(shù)定義域即原函數(shù)的值域.
解答:解:y=x2+2x+3(x≤-1)=(x+1)2+2 (x≤-1),
所以x+1≤0,y≥2,
故有x+1=-
y-2

從而x=-1-
y-2
,所以函數(shù)y=x2+2x+3(x≤-1)的反函數(shù)y=-1-
x-2
(x≥2)
故選擇B
點評:本題在考查反函數(shù)知識的同時,也檢測了對二次函數(shù)值域和定義域的考查,屬于基礎(chǔ)題型.
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8
8
,最小值是
4
4

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函數(shù)y=
x2-2x+1
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[-1,15]
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集合A為函數(shù)y=
x-1
x2-3x+2
的定義域,集合B為函數(shù)y=
-x2+2x+4
的值域,則A∩B=
[0,1)∪(1,2)∪(2,
5
]
[0,1)∪(1,2)∪(2,
5
]

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函數(shù)y=x2+2x+3(x≥0)的值域為(  )

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