設數(shù)列的前項和為，
（1）求，；
（2）設，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項和為．

（1）；（2）證明見試題解析；（3）．

解析試題分析：(1)只要把中的分別用1和2代，即可求出，；（2）已知的問題解決方法，一般是把換成（或）得，兩式相減，得出數(shù)列的遞推關(guān)系，以便求解；（3）數(shù)列可以看作是等差數(shù)列與等比數(shù)列對應項相乘得到的，其前項和一般是用錯位相減法求解．，此式兩邊同乘以僅比，得，然后兩式相減，把和轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的和的問題．
試題解析：(1)由已知，∴，又，∴．  4分
（2），，兩式相減得，
∴，即，
（常數(shù)），又，
∴是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，．    8分
（3），
，
相減得
，
∴.    12分
考點：（1）求數(shù)列的項；（2）證明等比數(shù)列問題；（3）錯位相減法求數(shù)列的和．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞0.
(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①當m＝48時，求數(shù)列{an}的通項公式；②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；
(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設，求數(shù)列的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，.（Ⅰ）求；
（Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列前項和，數(shù)列滿足（），
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：當時，數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設數(shù)列的前項和為，若數(shù)列中只有最小，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，
（Ⅰ）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：①；②對于任意正整數(shù)都有成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和是，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求適合方程 的正整數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，對于任意，等式：恒成立，其中常數(shù)．
（1）求的值；         （2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）如果關(guān)于的不等式的解集為，試求實數(shù)、的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案