【題目】已知函數(shù)f(x)=asin2x+bcos2x(ab≠0),有下列四個命題:其中正確命題的序號為(填上所有正確命題的序號)
①若a=1,b=﹣ ,要得到函數(shù)y=f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移 個單位;
②若a=1,b=﹣1,則函數(shù)y=f(x)的一個對稱中心為( ,0);
③若y=f(x)的一條對稱軸方程為x= ,則a=b;
④若方程asin2x+bcos2x=m的正實數(shù)根從小到大依次構(gòu)成一個等差數(shù)列,則這個等差數(shù)列的公差為π.
【答案】①③
【解析】解:對于①,當a=1,b=﹣ 時,f(x)=sin2x﹣ cos2x=2sin(2x﹣ )=2sin2(x﹣ ),
要得到函數(shù)y=f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移 個單位,命題正確;
對于②,當a=1,b=﹣1時,f(x)=sin2x﹣cos2x= sin(2x﹣ ),
且f( )= sin(2× ﹣ )=1≠0,∴( ,0)不是函數(shù)y=f(x)的一個對稱中心,原命題錯誤;
對于③,當y=f(x)的一條對稱軸方程為x= 時,
f( )=asin +bcos = a+ b= ,
∴ (a﹣b)2=0,即a=b,命題正確;
對于④,當m=0時,方程asin2x+bcos2x=m的正實數(shù)根從小到大依次構(gòu)成一個等差數(shù)列,
此時等差數(shù)列的公差為 ,原命題錯誤.
綜上,正確的命題是①③.
所以答案是:①③.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}和{bn}的每一項都是正數(shù),且a1=8,b1=16,且an , bn , an+1成等差數(shù)列,bn , an+1 , bn+1成等比數(shù)列.
(1)求a2 , b2的值;
(2)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有兩個不透明的箱子,每個箱子都裝有4個完全相同的小球,球上分別標有數(shù)字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球,乙從另一個箱子摸出一個球,誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;
(2)摸球方法與(1)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝,所標數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?請說明理由。
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【題目】黃種人群中各種血型的人所占的比例如下:
血型 | A | B | AB | O |
該血型的人所占比例(%) | 28 | 29 | 8 | 35 |
已知同種血型的人可以輸血,O型血可以輸給任何一種血型的人,其他不同血型的人不能互相輸血,小明是B型血,若小明因病需要輸血,問:
(1)任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少?
(2)任找一個人,其血不能輸給小明的概率是多少?
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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)y(個) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率;
(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ,)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某觀測站在港口A的南偏西40°方向的C處,測得一船在距觀測站31海里的B處,正沿著從港口出發(fā)的一條南偏東20°的航線上向港口A開去,當船走了20海里到達D處,此時觀測站又測得CD等于21海里,問此時船離港口A處還有多遠?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0<φ< )個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若對滿足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2有|x1﹣x2|min= ,則φ= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=﹣3n2+49n.
(1)請問數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列?如果是,請證明;
(2)設bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前n項和.
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