Question

小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，寫出眾數(shù)；

（2）小明的父親上班離家的時(shí)間在上午之間，而送報(bào)人每天在時(shí)刻前后

半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等）．

①求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱為事件）的概率；

②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報(bào)紙的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）；（2）①；②.

【解析】

試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即；（2）①基本事件總數(shù)有無(wú)限多個(gè)，故可以考慮幾何概型．可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成平面區(qū)域，而事件A發(fā)生的前提是，利用面積的比表示事件A發(fā)生的概率；②小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報(bào)紙的天數(shù)相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，小明父親收到報(bào)紙這個(gè)試驗(yàn)發(fā)生的次數(shù)，故隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布∽，則.

試題解析：（1） 2分

①設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為，小明父親上班走的時(shí)間為，則小明父親上班前能取到報(bào)紙

等價(jià)于，如圖可知，所求概率為 8分

②服從二項(xiàng)分布，故（天） 12分

考點(diǎn)：1、眾數(shù)；2、幾何概型；3、二項(xiàng)分布.