（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，公差是自然數(shù)，等比數(shù)列中， （Ⅰ）試找出一個的值，使的所有項都是中的項；再找出一個的值，使 的項不都是中的項（不必證明）；（Ⅱ）判斷時，是否所有的項都是中的項，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）探索當且僅當取怎樣的自然數(shù)時，的所有項都是中的項，并說明理由．
(Ⅰ) ， (Ⅱ)  見解析（Ⅲ）見解析
（1）時，的項都是中的項；（任一非負偶數(shù)均可）;
時，的項不都是中的項．（任一正奇數(shù)均可）;
（2）時，
的項一定都是中的項
（3）當且僅當取（即非負偶數(shù)）時，的項都是中的項．
理由是：①當時，時，
，其中
是的非負整數(shù)倍，設(shè)為（），只要取即（為正整數(shù)）即可得，
即的項都是中的項；②當時，不是整數(shù)，也不可能
是的項．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知點列M，M，…，M，…，且與垂直，其中是不等于零的實常數(shù)，是正整數(shù)，設(shè)，求數(shù)列的通項公式，并求其前n項和S。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列。
（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；
（II）記，數(shù)列的前n項和為，求使的n的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

資料表明，2000年我國工業(yè)廢棄垃圾達t，每t占地１平方米．環(huán)保部門每回收或處理１t廢舊物資，相當于消滅４t工業(yè)廢棄垃圾．如果環(huán)保部門2002年共回收處理了100 t廢舊物資，且以后每年的回收量遞增．
（1）2010年能回收多少t廢舊物資？
（２）從2002年到2010年底，可節(jié)約土地多少m(精確到１m)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

非零實數(shù)不全相等．
（１）  如果成等差數(shù)列，能構(gòu)成等差數(shù)列嗎？你能用函數(shù)圖象解釋一下嗎？
（２）  如果成等比數(shù)列，能構(gòu)成等比數(shù)列嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，求使得最大的序號的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若公比為的等比數(shù)列的首項且滿足．
（Ⅰ）求的值．     （Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列中，若，那么等于多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，，前n項的和，求.

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