（2009•嘉定區(qū)一模）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC的邊長為2，D為BC的中點(diǎn)，三棱柱的體積V=3
3
．
（1）求該三棱柱的側(cè)面積；
（2）求異面直線AB與C1D所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
分析：（1）由已知中正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC的邊長為2，三棱柱的體積V=3
3
．我們可以計(jì)算出棱柱的高，代入到棱柱的側(cè)面積公式，即可求出答案．
（2）取AC中點(diǎn)E，連接DE、C1E，由三角形中位線定理及異面直線夾角的定義，可得∠C1DE（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB與C1D所成的角，解△C1DE即可得到異面直線AB與C1D所成角的大�。�
解答：解：（1）因?yàn)槿庵捏w積V=3
3
，而S底=
3
4
×4=
3
，所以A1A=3…（3分）
所以S側(cè)=3×2×3=18．…（6分）
（2）取AC中點(diǎn)E，連接DE、C1E，
則ED∥AB，所以，∠C1DE（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB與C1D所成的角．…（8分）
在△C1DE中，C1D=C1E=
10
，DE=1，…（9分）
所以cos∠C1DE=
1
2
10
=
10
20
．…（12分）
所以，異面直線AB與C1D所成角的大小為arccos
10
20
．…（14分）
（或arcsin
390
20
，或arctan
39
）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是異面直線的夾角，三棱柱的體積和表面積，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出棱柱的高，（2）的關(guān)鍵是構(gòu)造出∠C1DE（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB與C1D所成的角，將異面直線夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題．
練習(xí)冊系列答案
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（2009•嘉定區(qū)一模）數(shù)列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
，（n≥2，n∈N），則a2010=（　　）

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（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)y=(
1
2
)x的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象交于點(diǎn)P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范圍是（　�。�

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（2009•嘉定區(qū)一模）設(shè)α是第四象限角，tanα=-
3
4
，則sin2α=
-
24
25
-
24
25
．

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（2009•嘉定區(qū)一模）如圖，學(xué)�，F(xiàn)有一塊三角形空地，∠A=60°，AB=2，AC=3（單位：m），現(xiàn)要在此空地上種植花草，為了美觀，用一根條形石料DE將空地隔成面積相等的兩部分（D在AB上，E在AC上）．
（1）設(shè)AD=x，AE=y，求用x表示y的函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出f（x）的定義域；
（2）如何選取D、E的位置，可以使所用石料最省？

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（2009•嘉定區(qū)一模）函數(shù)f（x）=（x-1）2（x≥1）的反函數(shù)f-1（x）=
x
+1（x≥0）
x
+1（x≥0）
．

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