Question

某地區(qū)上年度電價為0.8元/kW•h，年用電量為akW•h，本年度計劃將電價降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之間，而用戶期望電價為0.4元/kW•h經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為K）．該地區(qū)電力的成本為0.3元/kW•h．
（1）寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)k=0.2a，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？
（注：收益=實際用電量×（實際電價-成本價））

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)題意設(shè)下調(diào)后的電價為x元/kw•h，依題意知用電量增至

k

x-0.4

+a，電力部門的收益即可；
（2）依題意：“電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%”得到關(guān)于x的不等關(guān)系，解此不等式即得出電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%．

解答：解：（1）：設(shè)下調(diào)后的電價為x元/kw•h，依題意知用電量增至

k

x-0.4

+a，電力部門的收益為
y=(

k

x-0.4

+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75)（5分）
（2）依題意有

( 0.2a x-0.4 +a)(x-0.3)≥[a×(0.8-0.3)](1+20%) 0.55≤x≤o.75

（9分）
整理得

x2-1.1x+0.3≥0 0.55≤x≤0.75

解此不等式得0.60≤x≤0.75
答：當電價最低定為0.6元/kw•h仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%．

點評：本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決實際問題的能力．