已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象經(jīng)過(guò)(0,1),且數(shù)學(xué)公式
(1)求f(x)的值域;
(2)設(shè)命題p,f(m2-m)<f(3m-4),命題q:函數(shù)數(shù)學(xué)公式在R上無(wú)極值,是否存在實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足復(fù)合命題p∧q為真命題?若存在,求出m的范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

解:(1)∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,1),且,
∴b=1,,∴b=1,a=-1

∵f(x)=在[0,+∞)上單調(diào)遞減,∴f(x)≤f(0)=1
∴f(x)的值域是(-∞,1];
(2)命題p:f(m2-m)<f(3m-4)為真,等價(jià)于m2-m>3m-4≥0,∴m≥且m≠2
命題q:函數(shù)在R上無(wú)極值為真,等價(jià)于函數(shù)單調(diào)增,
∵g′(x)=x2+mx+m,∴x2+mx+m≥0在R恒成立,∴△=m2-4m≤0,∴0≤m≤4
∵p∧q為真命題
≤m≤4且m≠2.
分析:(1)利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,1),且,確定函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,可求函數(shù)的值域;
(2)分別求出p,q為真時(shí),m的范圍,利用p∧q為真命題,即可求得結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的單調(diào)性與值域,考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查復(fù)合命題,綜合性強(qiáng).
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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)和B(2,6),g(x)=2x+m-3+b,其中m為實(shí)數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若對(duì)一切x∈[-2,0],都有f(x)>g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(Ⅱ)設(shè)函數(shù),已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),求函數(shù)的極值.

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(1)當(dāng)為正整數(shù)時(shí),求的表達(dá)式;

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已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,8).
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)數(shù)列{an}中,若a1=1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且滿(mǎn)足an=f(Sn)(n≥2),
證明數(shù)列成等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)另有一新數(shù)列{bn},若將數(shù)列{bn}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表:記表中的第一列數(shù)b1,b2,b4,b7,…,構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列{an},上表中,若從第三行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為同一個(gè)正數(shù).當(dāng)時(shí),求上表中第k(k≥3)行所有項(xiàng)的和.

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(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,),其中。

(1)求的值;

(2)若函數(shù) ,解關(guān)于的不等式

 

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