(拓展深化)如圖所示,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點P,CD=10 cm,AP∶PB=1∶5,求⊙O的半徑.

3 cm

解析解 法一 連接OC,設(shè)AP=k cm,PB=5k (k>0) cm,

因為AB為⊙O直徑,所以半徑OC=AB= (AP+PB)=(k+5k)=3k,且OP=OA-PA=3k-k=2k.
因為AB垂直CD于P,
所以CP=CD=5 cm.
在Rt△COP中,
由勾股定理,
得OC2=PC2+PO2
所以(3k)2=52+(2k)2,
即5k2=25,所以k=
所以半徑OC=3k=3 (cm).
法二 設(shè)AP=k,PB=5k,
由相交弦定理:
CP·PD=AP·PB,
2=k·5k.
∴k=,
=3,
即⊙O的半徑為3 cm.

練習(xí)冊系列答案
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(1)∠AED=∠AFD;
(2)AB2BE·BDAE·AC.

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(1)l是⊙O的切線;
(2)PB平分∠ABD.

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