Question

（本小題滿分13分）已知且，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
(2) 判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
（3）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233117346413.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）為奇函數(shù)；（2）當(dāng)且時(shí)，在上是增函數(shù)；（3）。

本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
（I）先求得f（x），令x=y=0，有f（0）=0，再令x₁=x，x₂=-x，即f（-x）=-f（x），故f（x）為奇函數(shù)．
（II）在R上任取x₁＜x₂，則x₁-x₂＜0，再比較f（x₁）和f（x₂）的大小，從而得出：f（x）是增函數(shù)；
（III）由得，結(jié)合上一問(wèn)單調(diào)性得到求解。
解：（1）函數(shù)的定義域是,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
又，為奇函數(shù)……………4分
（2）函數(shù)在上為增函數(shù)
設(shè),且，
則
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)且時(shí)，在上是增函數(shù)……………9分
解法2：，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，， 
當(dāng)且時(shí)，在上是增函數(shù)……………9分
（3）由得，
 ，……………10分  ……………11分
解得  ……………13分