以拋物線C：y2=8x上的一點(diǎn)A為圓心作圓，若該圓經(jīng)過(guò)拋物線C的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，那么該圓的方程為_(kāi)_______．


分析：設(shè)A的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)半徑相等求出關(guān)于x、y的關(guān)系式，求出x、y、R的值，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：設(shè)A（x，y），且y2=8x
∴焦點(diǎn)（2，0），頂點(diǎn)（0，0）
∵A為圓心，過(guò)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)
∴（x-2）2+y2=x2+y2
∴A（1，±2）
∴R=3
∴（x-1）2+（y-2）2=9或（x-1）2+（y+2）2=9
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，要注意根據(jù)具體的條件選擇圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）已知拋物線C：
y
2
 
=2px(p＞0)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，8），N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足
ON
=
3
4
OM
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求拋物線C的方程；
（II）以M點(diǎn)為起點(diǎn)的任意兩條射線l1，l2的斜率乘積為l，并且l1與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，l2與拋物線C交于D、E兩點(diǎn)，線段AB、DE的中點(diǎn)分別為G、H兩點(diǎn)．求證：直線GH過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P（x0，8）是拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，以PF為直徑的圓M與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為Q（8，0）．
（Ⅰ）求C與M的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q且斜率大于零的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積為
64
3
13
，證明：直線l與圓M相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點(diǎn)，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)m＞0，過(guò)點(diǎn)M（m，0）作方向向量為
d
=(1，
3
)的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求使∠AFB為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）①對(duì)給定的定點(diǎn)M（3，0），過(guò)M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請(qǐng)求出這條直線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②對(duì)M（m，0）（m＞0），過(guò)M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？（只要求寫(xiě)出結(jié)論，不需用證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元試卷12：橢圓（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為8且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于10，過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省鹽城市高三摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為8且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于10，過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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