【題目】隨機(jī)取一個(gè)由01構(gòu)成的8位數(shù),它的偶數(shù)位數(shù)字之和與奇數(shù)位數(shù)字之和相等的概率為____________ .

【答案】

【解析】

8位數(shù)首位數(shù)字必須為1,分別計(jì)算出奇數(shù)位上和偶數(shù)位上1的個(gè)數(shù),結(jié)合組合知識(shí)求出基本事件總數(shù)和偶數(shù)位數(shù)字之和與奇數(shù)位數(shù)字之和相等包含的基本事件個(gè)數(shù)即可得解.

設(shè)n是滿足題意的8位數(shù),故知其偶數(shù)位上1的個(gè)數(shù)和在奇數(shù)位上1的個(gè)數(shù)相同,從而在奇數(shù)位上與偶數(shù)位上1的個(gè)數(shù)可能為1、234.注意到首位為1,下面分情況討論:

1)奇數(shù)位上與偶數(shù)位上有1個(gè)1,3個(gè)0共有種可能;

2)奇數(shù)位上與偶數(shù)位上有2個(gè)12個(gè)0,共有種可能;

3)奇數(shù)位上與偶數(shù)位上有3個(gè)1,1個(gè)0,有種可能;

4)奇數(shù)位上與偶數(shù)位上有4個(gè)1,共有種可能.

合計(jì)共有4+18+12+1=35個(gè)滿足條件的自然數(shù)n.又因?yàn)?/span>01構(gòu)成的8位數(shù)共有個(gè),從而概率為.

故答案為:

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【題目】函數(shù)的圖象如圖所示,先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>6倍,縱坐標(biāo)不變,再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,下列結(jié)論正確的是(

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

C.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱D.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱

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【題目】如圖,ABCD為矩形,點(diǎn)A、E、B、F共面,均為等腰直角三角形,且若平面⊥平面

)證明:平面平面ADF

)問在線段EC上是否存在一點(diǎn)G,使得BG∥平面若存在,求出此時(shí)三棱錐GABE與三棱錐的體積之比,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

1)求的值;

2)如上圖,已知?jiǎng)泳段的右邊)在直線上,且,現(xiàn)過的切線,取左邊的切點(diǎn),過的切線,取右邊的切點(diǎn)為,當(dāng),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

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【題目】如圖,長方體的底面為正方形,,,,,是棱的中點(diǎn),平面與直線相交于點(diǎn)

1)證明:直線平面

2)求二面角的正弦值.

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【題目】設(shè)m為整數(shù),.整數(shù)數(shù)列滿足:不全為零,且對(duì)任意正整數(shù)n,均有.證明:若存在整數(shù)r、s(r>s≥2)使得,則.

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【題目】已知△的內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,,若__________,求△的周長和面積.

在①,,②,,③這三個(gè)條件中,任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中的橫線處,并加以解答.

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【題目】在平面內(nèi),已知,過直線,分別作平面,,使銳二面角,銳二面角,則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為( .

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程,點(diǎn)在直線上,直線與曲線交于兩點(diǎn).

1)求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程;

2)求的面積.

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